已知a＞1，λ＞0，求证：loga＞loga+λ．

题文

已知a＞1，λ＞0，求证：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）=lg(a+λ)lga-lg(a+2λ)lg(a+λ)=lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ)lga•lg(a+λ)∵a＞1，λ＞0，∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．∴lga•lg（a+2λ）＜[（lga+lg(a+2λ)2）]2=[lg(a2+2aλ)2]2＜[lg(a+λ)22]2=lg2（a+λ）．∴lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ)lgalg(a+λ)＞0．∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．

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解析

lg(a+λ)lga

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞1，λ＞0，求证：loga（a+.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。

常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。

自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。

对数的恒等式：

（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，