已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga在x∈内单调递减；q：函数y=x2+x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正

题文

已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）2-4＞0，即a＞52，或a＜12．又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即0＜a＜112≤a≤52，得12≤a＜1；（4分）若p假q真，即a≥1，或a≤0a＜12，或a＞52，得a≤0，或a＞52．（7分）综上可得a的取值范围是a≤0，12≤a＜1，或a＞52．（8分）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=lo.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。

常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。

自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。

对数的恒等式：

（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，