设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：loga+loga=2loga•loga．

题文

设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a•log（c-b）a． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：由勾股定理得a2+b2=c2．log（c+b）a+log（c-b）a=1loga(c+b)+1loga(c-b)=loga(c+b)+loga(c-b)loga(c+b)•loga(c-b)=loga(c2-b2)loga(c+b)•loga(c-b)=logaa2loga(c+b)•loga(c-b)=log（c+b）a•log（c-b）a．∴原等式成立．

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解析

1loga(c+b)

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。

常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。

自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。

对数的恒等式：

（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，