已知二次函数对任意实数都满足且求的表达式；设求证：上为减函数；在的条件下，证明：对任意，恒有

题文

（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设求证：上为减函数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析

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解析

（1）设于是所以所以  ………………5分（2） …………6分因为对故上为减函数 ………………8分（3）由（2）得：上为减函数则：…………10分记，则 ………………11分所以是单调增函数，所以，故命题成立 …………12分点评：（Ⅲ）中证明不等式恒成立转化为求函数最值问题，这是一种常用的转化思路

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知二次函数对任意实.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。