已知抛物线若求该抛物线与轴公共点的坐标；若且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；若且时，时，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点

题文

已知抛物线（1）若求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（3）若且时，时，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）和 （2）当 或 时，抛物线在时与轴有且只有一个公共点. (3)当时，抛物线与轴有两个公共点.

点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习

解析

本题考查了求二次函数的解析式等相关的知识，同时还渗透了分类讨论的数学思想，是一道不错的二次函数综合题．（1）将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式，令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标；（2）根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的取值范围．（3）因为由题意可得，当时，即当时，结合可得，因为  ，所以 分析得到a,b的符号，然后结合判别式判定交点问题。解：（1）当抛物线为令解得，所以，抛物线与轴的公共点的坐标为和  ……2分（2）当时，抛物线为.令，解之，得.①若抛物线与轴只有一个公共点，由题意，可得解之，得②若抛物线与轴有两个公共点，由题意，可得或所以，或故.综上所述，当 或 时，抛物线在时与轴有且只有一个公共点.                  ……..8分(3)由题意可得，当时，即当时，结合可得，因为  ，所以 又    ，   所以             ……10分令 即 所以，此方程的判别式为 因为  所以 所以 因为 所以 故 所以 抛物线与轴有且只有两个不同的交点.                  ……….13分因为，所以抛物线的顶点的纵坐标小于零。因为   所以 因为 抛物线的对称轴为所以又当时，时，所以当时，抛物线与轴有两个公共点.                          ……16分

考点

据考高分专家说，试题“已知抛物线（1）若求该抛物线与轴公共点的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。