已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。、求数列的通项公式；、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最

题文

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；        （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）an＝6n－5 （）（Ⅱ）满足要求的最小正整数m为10.

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解析

本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），根据导函数求得f（x）的表达式，再根据点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，求出an的递推关系式，（2）把（1）题中an的递推关系式代入bn，根据裂项相消法求得Tn，最后解得使得Tn＜ 对所有n∈N*都成立的最小正整数m

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。