已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.(1)当时，求不等式的解集；(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,

题文

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.(1)当时，求不等式的解集；(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)当，c＝2时，，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，因为，设另一个根为x1，则2x1＝6，x1＝3.              …………2分则的解集为.                              …………4分(2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因，设另一个根为，则于是.                       …………6分又当时，恒有，则，则三交点为，8分这三交点为顶点的三角形的面积为，且，解得.                                         ………10分(3)当时，恒有，则，所以f(x)在上是单调递减的，且在处取到最大值1，    ………12分要使，对所有恒成立，必须成立， ,解得或, 而,所以m的最小值为2.                                        ………16分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。