已知实系数方程的两个实数根分别是，且，则的取值范围是 ( )A．B．C．D．

题文

已知实系数方程的两个实数根分别是，且，则的取值范围是  (     ) A．B．C．D． 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

首先根据所给的一元二次方程的根的范围，表示出m，n之间的关系，得到不等式组，画出可行域，求出的范围，做出它的倒数的范围，根据基本不等式表示出最大值，得到结果．解：令f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，由题意0＜x1＜1，x2＞1，知，即不等式组表示区域如图阴影部分．表示点P（m，n）与原点连线的斜率．∴-2＜＜-，-2＜＜-，∵与的符号是负数，得到根据基本不等式知+≤-2∵与取得最值的时候正好相反，即一个取得最大值时，另一个取得最小值，∵u==+∈(-，-2]故选A．

考点

据考高分专家说，试题“已知实系数方程的两个实数根分别是，且，则.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。