已知函数，若，且函数的值域为，求的表达式；在的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；设，，，且函数为偶函数，判断是否

题文

已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）的范围是或时，是单调函数（Ⅲ）

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解析

解：（Ⅰ）因为，所以.因为的值域为，所以 ……………………… 2分所以. 解得，. 所以.所以       …………………………………… 4分（Ⅱ）因为=，   ………………………… 6分所以当 或时单调.即的范围是或时，是单调函数． …………… 8分（Ⅲ）因为为偶函数，所以. 所以     ………………………………………… 10分因为， 依条件设，则.又，所以.所以.        …………………………………………………… 12分此时.即．    ………………………………………………… 13分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。