已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根；若＞0，则不等式＞对一切实数都成立；若＜0，则必存在实数，使得＞；若，则不等式＜对一切

题文

已知函数，且无实根，则下列命题中：（1）方程一定无实根；（2）若＞0，则不等式＞对一切实数都成立；（3）若＜0，则必存在实数，使得＞；（4）若，则不等式＜对一切都成立。其中正确命题的序号有           （写出所有真命题的序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴⑵⑷

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解析

分析：f[f（x）]为一个复合函数，可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．由此入手进行判断，能够得到正确答案．解答：解：f[f（x）]为一个复合函数，可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．（1）：f[f（x）]可以看为f（t），而题中f（x）=x无实根，所以方程f[f（x）]=x无实根，故（1）成立；（2）：和第一个一样的想法，依然把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，则外层为一个开口向上的2次函数，且f（x）=x无实根，所以a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，故（2）成立；（3）：和2问同理，只不过a符号变了下，故（3）错误；（4）：由条件得f（1）=0，把x=1代入里面得到了一个结论为c＜1的结论，这就说明若使（4）成立必有c＜1，而满足大前提的c肯定是有可能取到小于1的数的，所以（4）对．故答案为：（1）、（2）、（4）．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，且无实根，则下列命题中：（1）.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。