函数，，.①试用含有的式子表示；②求的单调区间；对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点，使得点处的切线

题文

（本小题共14分）函数，，.（1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1），增区间为，减区间为（2）不存在

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解析

解：（1）① ∵ ∴ . （2分）② ∵， ∴当时，当时， ∴增区间为，减区间为  （2）不存在  （7分） （反证法）若存在两点，，不妨设，则曲线在的切线斜率又∴由得    ① 法一：令 ∴在上为增函数   又 ∴与①矛盾∴不存在           （16分）法二：令，则①化为   ②令     ∵∴在为增函数  又∴此与②矛盾，∴不存在

考点

据考高分专家说，试题“（本小题共14分）函数，，.（1）①试用.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。