已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满足，；、求证：；、问是否能够保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。

题文

已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满足，；（1）、求证：；（2）、问是否能够保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）见解析（2）见解析

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解析

（1）、依题意，有，则或，则方程有实根，即方程有实根，，又且，则、、，则，由于，则；（2）、依题意，，即1是方程的一个根，则另一个根为，且，则有，不妨设，即：，∴，∴  （◆）又由及得，∴，而函数在上为增函数，∴，同理，若，则有，命题得证。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。