已知函数f定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f≤f=3，f=2，求函数f

题文

已知函数f （x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f （x）≤f （5）=3，f （6）=2，求函数f （x）的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数∴可设f(x)=kx，，x∈[0，3]a(x-m)2+n，x∈[3，6].（4分）又∵x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，∴a＜0，m=5，n=3，且2=a（6-5）2+3∴a=-1（8分）∴x∈[3，6]时，f（x）=-（x-5）2+3∴f（3）=-1（10分）又∵f（3）=3k，∴3k=-1即k=-13（12分）∴f(x)=13x，，x∈[0，3]-(x-5)2+3，x∈[3，6].（14分）

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解析

kx，，x∈[0，3]a(x-m)2+n，x∈[3，6].

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。