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举出一个方程,但不能用“二分法”求出它的近似解( )。 题型:未知 难度:其他题型答案
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解析
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考点
据考高分专家说,试题“举出一个方程,但不能用“二分.....”主要考查你对 [用二分法求函数零点的近似值 ]考点的理解。 用二分法求函数零点的近似值二分法的定义:
对于区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似解的方法叫做二分法。
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤:
(1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ; (2)求区间(a,b)的中点x1; (3)计算f(x1), ①若f(x1)=0,则就是函数的零点; ②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)); ③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)); (4)判断是否达到精确度ξ,即若|a-b|<ξ,则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。
利用二分法求方程的近似解的特点:
(1)二分法的优点是思考方法非常简明,缺点是为了提高解的精确度,求解的过程比较长,有些计算不用计算工具甚至无法实施,往往需要借助于科学计算器.(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法,它只要求函数是连续的,因此它的使用范围很广,并便于在计算机上实现,但是它不能求重根,也不能求虚根。
关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点:
①第一步中要使区间长度尽量小,f(a),f(b)的值比较容易计算,且f(a).f(b)<0;②根据函数的零点与相应方程根的关系,求函数的零点与求相应方程的根是等价的,对于求方程f(x)=g(x)的根,可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;③设函数的零点为x0,则a
本文发布于:2023-02-04 16:35:04,感谢您对本站的认可!
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