设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”．（1

题文

设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（2）所有满足题设的都是“2阶负函数”

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解析

解：（1）依题意，在上单调递增，故 恒成立，得，             2分因为，所以．                        4分而当时，显然在恒成立，所以．                                       6分（2）①先证：若不存在正实数，使得，则恒成立．     8分假设存在正实数，使得，则有，由题意，当时，，可得在上单调递增，当时，恒成立，即恒成立，故必存在，使得（其中为任意常数），这与恒成立（即有上界）矛盾，故假设不成立，所以当时，，即；            13分②再证无解：假设存在正实数，使得，则对于任意，有，即有，这与①矛盾，故假设不成立，所以无解，综上得，即，故所有满足题设的都是“2阶负函数”．             16分点评：主要是考查了新定义的运用，以及函数与方程的运用，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.