已知函数 f=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． 当a=－1时，求的最大值； 若f在区间（0，e］上的最大值为－3，求a

题文

已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． （1）当a=－1时，求的最大值； （2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；（3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解 . 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）-1（2）（3）方程无实数解

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解析

解：（1）当时，，当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，所以当，有最大值，。    3分（2）∵，若，则在区间（0，e］上恒成立，在区间（0，e］上为增函数，，，舍去，当，在区间（0，e］上为增函数，，∴，舍去，若，当时，在区间上为增函数，当时， ，在区间上为减函数，，；综上。    8分（3）当时，恒成立，所以，令，，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，当时，有最大值，所以恒成立，方程无实数解。    12分点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.