已知函数当时, 求函数的单调增区间；求函数在区间上的最小值； 在的条件下，设,证明：.参考数据：．

题文

已知函数（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,证明：.参考数据：． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）用放缩法证明.

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解析

(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为   (Ⅱ) ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减，    （Ⅲ）令， ,     即   ,，       点评：本题考查函数的单调区间和函数的最小值的求法，而利用单调性证明不等式是难题．解题时要认真审题，仔细解答．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.