已知函数． 解不等式: ； 若，求证：≤.

题文

已知函数． （Ⅰ）解不等式: ； （Ⅱ）若，求证：≤. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）   （Ⅱ）用绝对值不等式性质证明.

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解析

（1）由题.因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上,原不等式的解集为.         （2）由题.当＞0时，  点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数． （Ⅰ）解不等式: ； （Ⅱ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.