已知函数，，记.若，且在上恒成立，求实数的取值范围；若，且存在单调递减区间，求的取值范围；若，设函数的图象与函数图象交于点、，过线段

题文

（14分）已知函数，，记.（1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）若，设函数的图象与函数图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）不等式，函数 ，，，先增后减最大值为，     （2），则当时，时，，函数为减函数；当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1 点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（14分）已知函数，，记.（1）若，且在.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.