本小题满分12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．写出函数的解析式；若当时，恒有，试确定的取值范围；把的图象向左平移个单位

题文

本小题满分12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设点的坐标为，则，即。∵点在函数图象上∴，即∴(2)由题意，则，.又，且，∴∵ ∴，对称轴为∵∴，则在上为增函数，∴函数在上为减函数，从而。    （3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，∴，即，又，的对称轴为，又在的最大值为，①令；此时在上递减，∴的最大值为，此时无解；②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；③令且∴，此时的最大值为，解得：，又，∴；综上，的值为.

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“本小题满分12分）设函数，当点是函数图象.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.