对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．① 对任意的，总有；② 当时，

题文

（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．① 对任意的，总有；② 当时，总有成立．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当时，总有满足①……………………………1分当时，满足②………3分所以函数为函数；………………………………………………………4分（2）因为函数是函数，根据①有，……………6分根据②有…………………………………………………7分因为，所以，，其中和不能同时取到，于是，……………………9分所以，即，……………10分于是…………………………………………………………………………11分另解：因为函数是函数，根据①有，…………6分根据②有………………………………8分取得…………………………………………………………10分于是…………………………………………………………………………11分（3）【理科】根据（2）知，原方程可以化为，……………12分由，……………………………………………………14分令，则，………………………………………15分由图形可知：当时，方程有一解；…………………………………16分当时，方程无解；…………………………17分因此，方程不存在两解。………………………………………………………18分【文科】根据（2）知，原方程可以化为，…………………12分由，……………………………………………………14分令，…………………………………………………………………15分则，……………………………………………16分因此，当时，方程有解。……………………………………………18分 

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题共3小题，满分18分。第1小题满分.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.