在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.求y的最小值，并

题文

（本小题满分14分）在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，（1）  建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.（2）  求y的最小值，并指出x的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.      2分根据余弦定理得12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①         4分12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2. ②         6分由①＋②整理得y＝         8分其中 解得＜x＜.      ∴函数的定义域为（，）.             10分（2）   （，）12分当时，                14分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）在△ABC中，BC=.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.