已知函数的导函数，数列{}的前n项和为，点均在函数的图象上．若=⑴当n≥2时，试比较与的大小；⑵记试证

题文

已知函数的导函数，数列{}的前n项和为，点（n，）均在函数的图象上．若=（+3）⑴当n≥2时，试比较与的大小；⑵记试证 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∴∴，故，………………………………………2分当≥2时，=-=2-3，……………………………………………………3分==-1适合上式，因此=2-3（n∈N*）……………………………………4分从而bn="n," ="n+1," =2n当n≥2时，2n=（1+1）n=Cn0+ Cn1+…>n+1故>=2n⑵…………10分…………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知函数的导函数，数列{}的前n项和为，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.