(本小题满分14分)已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.⑴ 求此二次函数的解析式;⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函

题文

(本小题满分14分)已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.⑴ 求此二次函数的解析式;⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：1）依题意，可设，因，代入得，所以2）假设存在这样的，分类讨论如下：① 当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；② 当时，依题意若，，解得若，，产生矛盾，故舍去③ 当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的，其中。

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知二次函数满足：，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.