(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小； (Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

题文

(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小； (Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)由于，，则；又，，则；所以. …………………………………………6分(Ⅱ)当n=1,2时，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分当n≥3时，有nn+!>(n+1)n. 证明如下：令，. 又. ∴an+1>an即数列{an}是一个单调递增数列. 则an>an-1>…>a3>1∴即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分另证：构造函数f(x)=(x≥3)，f(x)==，∴f(x)=在[3,+∞为递减函数，则f(n)>f(n+1)，即，，∴，即nn+1>(n+1)n(n≥3时结论成立).

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小； .....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.