已知函数 (1) 当时，恒成立，求实数a的取值范围。当时，恒成立，求实数a的取值范围。

题文

已知函数  (1) 当时，恒成立，求实数a的取值范围。（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1），即恒成立，所以，………………………………2分解得所以实数a的取值范围是。……………………4分（1）      设=，则只需min0……………………5分① 当4时， min=g(-2)=7-3a0所以a不存在。……………………7分②当-22即-4a4时， min=得-6a2，又-4a4，故-4a2…………………………………………9分③当>2即a<- 4时 min=g(2)=7+a0所以a -7 又a<- 4故-7a<-4, …………………………………………11综上得，实数a的取值范围是-7a2。………………………………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知函数 (1) 当时，恒成立，求实数a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.