已知,设命题函数在R上单调递减，不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.

题文

（本小题满分12分）已知,设命题函数在R上单调递减，不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：由函数在R上单调递减知，所以命题为真命题时的取值范围是,令, 则不等式的解集为R，只要即可，而函数在R上的最小值为，所以，即即真 若真假,则若假真，则,所以命题和有且只有一个命题正确时的取值范围是或.

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知,设命题函数在R.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.