设，若，，.求证：方程在区间内有两个不等的实数根；若都为正整数，求的最小值。

题文

（10分）设，若，，.（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：…………………………………………………………………2分∵对称轴，又      …………………………3分且………………………4分∴方程在内有两个不等实根.…………………………………………5分（2）若都为正整数，、都是正整数，设，其中是的两根，则，且 ∵  ∴为正整数，∴∴…………8分若取，则得： ∵为正整数，∴，的两根都在区间内 ∴的最小值为6。………………………………………10分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（10分）设，若，，.（1）求证：方程在.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.