小问6分，小问6分.）两个二次函数与的图象有唯一的公共点.求的值；设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数

题文

（本题满分12分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）两个二次函数与的图象有唯一的公共点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由已知得 化简得 …………………2分且 即有唯一解           …………………………3分所以 即  消去得 ，解得………6分（Ⅱ）……8分                 …………………………9分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数所以，解得 即时，在上为减函数。       …………………………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.