已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.求的解析式；是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在

题文

（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）是二次函数，且的解集是可设--------------------------------2分在区间上的最大值是由已知，得-----------------------------4分（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数.------------------------8分方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知是二次函数，不等.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.