已知函数其中.若曲线在处的切线与直线平行，求的值；求函数在区间上的最小值

题文

（本题满分12分）已知函数其中.（I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间上的最小值 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：................2分（I）由题意可得，解得，....3分此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求值为1........4分（II）由可得，，...... 5分① 当时，在上恒成立 所以在上递增，② 所以在上的最小值为........6分②当时，－0＋极小由上表可得在上的最小值为 ...........8分③当时，在上恒成立，所以在上递减 ..........9分所以在上的最小值为 .  ........10分综上讨论，可知：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.  ........12分

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解析

－0＋极小

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数其中.（I）若.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.