已知某种稀有矿石的价值与其重量的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。⑴写出关于的函数关系式

题文

（本小题满分12分）已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 题型：未知 难度：其他题型

答案

1,3,5

 解⑴依题意设，又当时，，∴，故。            4分⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值为，价值损失为，价值损失的百分率为。8分⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。12分解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为，又，∴，故，等号当且仅当时成立。    答：⑴函数关系式； ⑵价值损失的百分率为；⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大

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解析

1,3,5

 

考点

据考高分专家说，试题“ （本小题满分12分）已知某种稀有矿石的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.