已知函数满足，对任意恒成立，在数列中，对任意求函数的解析式求数列的通项公式若对任意的实数，总存在自然数k，当时，恒成立，求

题文

（本小题满分12分）已知函数满足，对任意恒成立，在数列中，对任意（1）      求函数的解析式（2）  求数列的通项公式（3）  若对任意的实数，总存在自然数k，当时，恒成立，求k的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵函数满足 …………①  ……………………………………………②由①②得 ………………………………………………3分（2），即∴数列是以为首项，d = 2为公差的等差数列， ……………………………………………………………………6分经检验得也适合上式，   ……………………9分（3）恒成立，当时，经验证符合题意；当时，对任意实数恒成立，∴只须 …………………………………………………………11分∴自然数k的最小值为3. ……………………  12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数满足，对任意.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.