已知二次函数满足条件：①是的两个零点；②的最小值为求函数的解析式；设数列的前项积为，且，，求数列的前项和在的条件下，当

题文

（本题满分12分）已知二次函数满足条件：①是的两个零点；②的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且 ，，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意知：解得，故（2）因，当时，，所以，又，满足上式，当时，，当且时，数列是等比数列，故数列的前项和（3）若是与的等差中项，则，从而，得，因是关于的减函数，所以当，即时，随的增大而减小，此时最小值为，当，即时，随的增大而增大，此时最小值为，又，所以，即数列中最小，为

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知二次函数满足条件：.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.