若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是A．B．C．D．

题文

若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是A．B．C．D． 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．解：将方程-kx-3+2k=0转化为：半圆y=，与直线y=kx+3-2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有=2k=∴半圆y=与直线y=kx+3-2k有两个不同交点时．直线y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（-2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈(，]故选D

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.