(本小题满分12分)对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；请你认真研读中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的

题文

(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：设是定义在上的可导函数，，若   +，则        是上的减函数。注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。（3）证明（2）中建立的普遍化命题。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明：当时，用乘以，得所以，函数在上是减函数；………4分（2）设是定义在上的可导函数，，若+ ，则 是上的减函数。……….4分（3）证明略。…………4分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)（1）对于定义在上的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.