定义在R上的函数的值为A．2B．0C．—1D．1

题文

定义在R上的函数的值为（  ）A．2B．0C．—1D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

通过对x＞0时函数值的关系，仿写新的等式，判断出函数以6为周期，将f（2011）转化为f（1）的值代入解析式求出值．解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）；所以有f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）；所以f（x）=-f（x-3）；所以f（x）=f（x-6）；所以f（x）的周期为6；所以f（2011）=f（335×6+1）=f（1）=f（0）-f（-1）=-1；故答案为C．

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数的值为（）A．2B．0C.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.