已知函数,其中为大于零的常数.若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;求函数在区间[1,2]上的最小值.

更新时间:2023-02-04 16:33:59 阅读: 评论:0

题文

(14分)已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值. 题型:未知 难度:其他题型

答案

解:()  ………… 2分(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线平行,所以,即…………………4分(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数.                  ………………………6分当时,由得,对于有在[1,a]上为减函数,对于有在[a,2]上为增函数,.             …………………………………10分当时,在(1,2)上恒成立,   这时在[1,2]上为减函数,.           ……………………………12分综上,在[1,2]上的最小值为①当时,,②当时,,③当时,.           ………………14分

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解析

考点

据考高分专家说,试题“(14分)已知函数,其中为大于零的常数......”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.

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标签:函数   切线   常数   区间   为大
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