已知函数，为实数，．若，求函数的极值；若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

题文

已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当．                                    ……2分令，得，或．且， ．                               ……4分（Ⅰ）（1）当时，．当变化时，、的变化情况如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数 有极小值．                                    ……8分（2）当a < 0时，2a < 0．当变化时，、的变化情况如下表：2a0＋0－0＋↗↘↗∴ 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数 有极小值．                                     ……12分 （Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须．              解得．∴当时，函数有三个不同的零点．          ……14分

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解析

0＋0－0＋↗↘↗

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.