(11)函数f的定义域为R，f=2，对任意，f’＞2，则f(x)＞2x+4的解集为A．(

题文

(11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ）A．(-1,1)B．(-1，+)C．(-,-1)D．(-,+) 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

分析：构建函数F（x）=f（x）-（2x+4），由f（-1）=2得出F（-1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解：设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．故答案为：B

考点

据考高分专家说，试题“(11)函数f（x）的定义域为R，f（-.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.