一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s2，楼高52m．求：⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少

题文

一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s2，楼高52m．求：⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？⑵如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s．上升的最大速度是多少？[8]

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）t＝13.17s（2）上升的最大速度是4m/s

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解析

 （1）设电梯作匀加速上升的末速为v，电梯升到楼顶的总时间为t，则加速运动过程上升的位移为：， ①减速运动过程上升的位移为：， ②匀速上升的位移为：， ③由题意知：， ④解①、②、③、④式得：， ⑤从⑤式知，当，即=8.3m/s时，t 最短；而电梯上升的最大速度为6m/s，所以电梯升到楼顶的最短时间为=6m/s时，代入⑤式可得t＝13.17s。(2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，代入⑤式可得v =4m/s（v =17.3m/s，不合题意舍去），故电梯上升的最大速度是4m/s。

考点

据考高分专家说，试题“一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：速度公式：v=位移公式：x=速度平方公式：位移公式：x=速度平方公式：位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝

匀变速直线运动的几个重要推论：

在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝。

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