定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则A．B．C．D．

题文

定义在R上的偶函数

解析

分析：先根据判断出（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可判断出f（3），f（-2）和f（1）的大小．解：∵（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，∴＞则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）单调递减．且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（-2）＜f（3），故选B

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.