已知函数的图象经过点。求的值；求函数的定义域和值域；求不等式的解集。

题文

（本题满分12分）已知函数

解析

解：（1）函数的图像经过点  （2）函数为 由得   当时，，函数函数为的定义域为：；值域为：（3）函数的反函数为   不等式为     不等式的解集为

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数的图象经过点。.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.