某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年5

题文

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．问哪一种方案较为合算？并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

1）设n年后盈利额为y元y=50n-[12n+n(n-1)2×4]-98=-2n2+40n-98令y＞0，得3≤n≤17，∴从第3年开始盈利．2）①平均盈利yn=-2n-98n+40≤-22n×98n+40=12这种情况下，盈利总额为12×7+26=110万元，此时n=7．②y=-2（n-10）2+102≤102，此时n=10．这种情况下盈利额为102+8=110．两种情况的盈利额都为110万元，盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算．

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.