某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，

题文

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件701-p%元，预计年销售量将减少p万件．（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为701-p%（11.8-p）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为701-p%（11.8-p）p%（万元）．故所求函数为：y=7100-p（118-10p）p．11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜595．（2）由y≥14，得7100-p（118-10p）p≥14．化简得p2-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g（p）=701-p%（11.8-p）（2≤p≤10）．∵g（p）=701-p%（11.8-p）=700（10+882p-100）为减函数，∴g（p）max=g（2）=700（万元）．故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元

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解析

701-p%

考点

据考高分专家说，试题“某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.