如图，某新建小区有一片边长为1的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数y=29x(13≤x≤23)的图象，另

题文

如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数y=29x(13≤x≤23)的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路l与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分．记点P到边AD距离为t，f（t）表示该地块在直路左下部分的面积．（1）求f（t）的解析式；（2）求面积S=f（t）的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为y=29x，所以y′=-29x2，又P（t，29t），所以过点P的切线方程为y-29t=-29t2(x-t)，即y=-29t2x+49t，令x=0，得y=49t，令y=0，得x=2t．所以切线与x轴交点E（2t，0），切线与y轴交点F(0，49t)．①当

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解析

29x

考点

据考高分专家说，试题“如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.