2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一

题文

2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=253千米且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25cosα在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=25sinα．又∠EOF=90°，∴EF=

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解析

25cosα

考点

据考高分专家说，试题“2013年4月20日8点02分四川省雅安.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.