广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元．已知该产品日产量不超过600吨，销售量f与产

题文

广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元．已知该产品日产量不超过600吨，销售量f（x）（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系为f(x)=x-11600x20≤x≤480710x480＜x≤600，每吨产品售价为400元．（1）写出该企业日销售利润g（x）（单位：元）与产量x之间的关系式；（2）求该企业日销售利润的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当0≤x≤480时，g(x)=400×(x-11600x2)-(10000+240x)…（1分）=-14x2+160x-10000…（2分）当480＜x≤600时，g(x)=400×710x-(10000+240x)=40x-10000…（4分），所以g(x)=-14x2+160x-10000，0≤x≤48040x-10000，480＜x≤600.…（6分）（2）当0≤x≤480时，g(x)=-14x2+160x-10000=-14(x-320)2+15600…（8分），因为-14＜0，320∈[0，480]，所以当x=320时，g（x）取得最大值15600元…（10分）；当480＜x≤600时，g（x）=40x-10000，因为40＞0，所以当x=600时，g（x）取得最大值40×600-10000=14000元…（12分）．因为15600＞14000，所以该企业日销售利润最大为15600元…（13分）．

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解析

11600

考点

据考高分专家说，试题“广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.