某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出

题文

某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元．（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？（注：商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）每套商务用房的月租金定为3600元，未租出的套商务用房数为 3600-300050=12，所以这时租出了100-3600-300050=88（套）                               （4分）（2）设有x套未出租时，月收益y元最大．y=（100-x）（3000+50x-150）-50x（x∈N*） （6分）=-50（x-21）2+307050当x=21时，月租金3000+21×50=4050（元）ymax=307050（元）      （10分）即当每套商务用房的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．（即：列式（6分），算出月租金（2分），最大收益2分）

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

3600-300050

考点

据考高分专家说，试题“某商务中心有相同规格商务用房100套，当.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.