课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项为人类作出了最有益贡献的人．每

题文

课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为r=6.24%．（1）请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）？（2）设f（x）表示为第x（x∈N*）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为f（1）），试求函数f（x）的表达式．并据此判断新民网一则新闻“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”是否与计算结果相符，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为19516×(1+6.24%)-12×19516×6.24%=20124.8992≈20125万美元；  （3分）每项奖金发放额为16×(12×19516×6.24%)=101.4832≈101万美元；  （6分）（2）由题意知：f（1）=19516，f(2)=f(1)•(1+6.24%)-12•f(1)•6.24%=f（1）•（1+3.12%），f(3)=f(2)•(1+6.24%)-12•f(2)•6.24%=f（2）•（1+3.12%）=f（1）•（1+3.12%）2所以，f（x）=19516•（1+3.12%）x-1（x∈N*）．（5分）2007年诺贝尔奖发奖后基金总额为f（10）=19516•（1+3.12%）92008年度诺贝尔奖各项奖金额为16×12×f(10)×6.24%≈134万美元，与168万美元相比少了34万美元，计算结果与新闻不符．（8分）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.